Les chiffres entre parenthèses indiquent les sections correspondantes de la quatrième édition du livre de D. C. Lay, versions en anglais ou en français.
Chapitre 1: Equations linéaires en algèbre système d'équations linéaires (1.1), réduction et formes échelonnées (1.2), équations vectorielles (1.3), l'équation Ax=b (1.4), ensemble solution des systèmes linéaires (1.5), indépendence linéaire (1.7), transformations linéaires (1.8), matrices et transformations linéaires (1.9).
Chapitre 2: Calcul matriciel Opérations matricielles (2.1), matrices inversibles (2.2), caractérisation des matrices inversibles (2.3), matrices partitionnées (2.4), factorization des matrices (2.5).
Chapitre 3: Déterminants Les déterminants (3.1), propriétés des déterminants (3.2), règle de Cramer et volume (3.3).
Chapitre 4: Espaces vectoriels espace et sous-espaces de vecteurs (4.1), noyau, espace colonne et transformations linéaires (4.2),ensembles linéairement indépendants et bases (4.3), système de coordonnées (4.4), dimension d'espaces vecoriels (4.5), rang (4.6), changements de bases (4.7).
Chapitre 5: Valeurs et vecteurs propres valeurs et vecteurs propres d'une matrice (5.1), équation caractéristique (5.2), diagonalisation d'une matrice (5.3), vecteurs propres et transformations linéaires (5.4), valeurs propres complexes (5.5).
Chapitre 6: Orthogonalité et moindres carrés produit scalaire, longueur et orthogonalité (6.1), ensembles orthogonaux (6.2), projections orthogonales (6.3), procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (6.4), moindres carrés (6.5).
Chapitre 7: Matrices symétriques et formes quadratiques diagonalisation d'une matrice symétrique (7.1), formes quadratiques (7.2), décomposition en valeurs singulières (7.4).
Cette liste est susceptible d'être modifiée pendant le semestre (sections omises ou ajoutées).
Le cours aura lieu le lundi et mercredi, de 13:15 à 15:00 dans la salle CO1. Le cours est complété par des exemples étudiés lors des exercices qui auront lieu le lundi, de 15:15 à 17:00 dans les salles CM1100, CM1104, CM1120, et CM1105.
Les références pour ce cours sont les suivantes:
David C. Lay, Linear Algebra and its Applications (second or third Addison-Wesley edition, third update, fourth or new Pearson international edition). David C. Lay, Algèbre linéaire, théorie, exercides & applications (traduction en français de la 3ième édition, de boeck). David C. Lay, Algèbre linéaire et Applications (traduction en français de la 4ème édition, Pearson).
Plusieurs exemplaires de ces ouvrages sont disponibles dans la collection enseignement de la bibliothèque du Learning Center de l'EPFL.
Formes Echelonnées l-26.09.2016.pdf
Espaces Vectoriels l-28.09.2016.pdf
La Forme Echelonée l-03.10.2016-v3.pdf
Applications Linéaires l-05.10.2016.pdf
Secret Sharing l-10.10.2016.pdf
Calcul Matriciel l-12.10.2016.pdf
Calcul Matriciel l-17.10.2016.pdf
Matrices par blocsl-19.10.2016.pdf
Espaces Vectoriels l-26.10.2016.pdf
Espaces Vectoriels l-31.10.2016.pdf
Espaces Vectoriels l-02.11.2016.pdf
Le Déterminant l-07.11.2016.pdf
Le Déterminant l-14.11.2016.pdf
Valeurs Propres l-16.11.2016.pdf
Valeurs Propres l-23.11.2016n.pdf
Méthode des moindres carrées l-05.12.2016.pdf
SVD appliquée à la compression d'image, Thibault Vatter compression.pdf
The PageRank Algorithm l-pagerank.pdf
All the presentations are also available on the Moodle page : http://moodle.epfl.ch/course/view.php?id=14054